【測量士補 過去問解答】令和2年(2020) No.13

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 公共測量における 1 級水準測量では,使用する標尺に対して温度の影響を考慮した標尺補正を行う必要がある。公共測量により,水準点A,Bの間で 1 級水準測量を実施し,表に示す結果を得た。標尺補正を行った後の水準点A,B間の観測高低差は幾らか。
 ただし,観測に使用した標尺の標尺改正数は20℃において+6.0×10^- 6 m/m,膨張係数は+1.5×10^- 6/℃とする。

観測路線 観測距離 観測高低差 気温
A→B 2.1km + 32.2200m

28℃

 

解答

標尺補正計算式は以下のように定義される

$$\Delta{C} = \{C_{0} + (T – T_{0}) \times{\alpha}\}\times{⊿h}$$

\(\Delta{C}\):標尺補正量
\(C_{0}\):標尺改正数 (1m当たり)
\(T\):観測温度
\(T_{0}\):基準温度
\(\alpha\):膨張係数(1mあたり)
\(\Delta{h}\):高低差

上記式を問題文に当てはめて計算をする。
\(C_{0}=+6.0\times{10^{-6}}\)(m/m)、\(T=28.0\)℃、\(T_{0}=20\)℃、\(\alpha=1.5\times{10^{-6}}\)/℃、\(\Delta{h}=32.2200\)mを代入すると

$$\Delta{C}= \{6.0\times{10^{-6}} + (28-20)\times{1.5\times{10^{-6}}}\}\times{32.2200}$$
$$\Delta{C}=0.000579 = 0.0006$$

よって、観測高低差は

$$\Delta{H}=+32.2200 + 0.0006 = 32.2206$$

解答のポイント

補正式を覚えていることは推奨であるが、聞かれても1問とかで毎年問われるわけでもないので、忘れてしまうことが多い。丸暗記ではなく、式の意味を理解し、試験中に補正式を作れるようになるとすごく楽になる。以下が、補正式の考え方である。

(1)高低差1m当たりの補正を導く

① 基準温度での補正量を定める

まずは、基準温度\(T_{0}\)の時の1m当たりの補正量\(C_{0}\)を想定します。

② 温度による補正量を考える

次に、温度による補正量を考えます。基準温度と観測温度の差は\(T-T_{0}\)、ここに1℃当たりの標尺の変化量(=膨張係数)\(\alpha\)を掛けます。

③ ①と②を合わせて観測温度\(T\)の高低差1m当たりの補正量を算出

\(\Delta{C_{0}}= C_{0} + (T – T_{0}) \times{\alpha}\)(・・・Aとする)

(2)観測高低差での補正量を求める

A式が高低差1m当たりの補正量であるので、観測高低差⊿hを掛ければ観測高低差での補正量\(\Delta{C}\)が求まる。

$$\begin{align}\Delta{C} &= A\times{⊿h}\\ &=\{C_{0} + (T – T_{0}) \times{\alpha}\}\times{⊿h}\end{align}$$

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