【測量士補 過去問解答】令和2年(2020)No.27

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図は,境界点A,B,C,Dの順に直線で結んだ土地を表したもので,土地を構成する各境界点の平面直角座標系(平成14年国土交通省告示第 9 号)に基づく座標値は表のとおりである。公共測量によって,土地ABCDの面積の90 %となる長方形AEFDに整えたい。このとき境界点FのX 座標値は幾らか。

境界点 X座標(m) Y座標(m)
A -20.630 -17.800
B +79.370 -17.800
C +39.370 +86.200
D -20.630 +78.200

解答

(1)土地ABCDの面積を求める

座標法によって求めるのが効率的である。

座標法の公式は以下のように定められている。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$

上記の式を、今回のケースに当てはめると以下の表のようになる

X座標 Y座標 Yi+1 - Yi-1 Xi(Yi+1 - Yi-1)
A -20.630 -17.800 -96.000 +1980.480
B +79.370 -17.800 +104.000 +8254.480
C +39.370 +86.200 +96.000 +3779.520
D -20.630 +78.200 -104.000 +2145.520
      合計(1/2) +8080.000

(2)土地AEFDのAD長さより、FのX座標を求める

上記より、ABCDの面積の90%は、8080×0.9=7272

ここで、ADの長さが96.000より、DFの長さが75.750となる。
よって、FのX座標は。

75.750-20.630=+55.12(答)

参考ページ

【測量士・測量士補】座標法公式の導き方・考え方

R2年度 測量士補 過去問解答

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