図は,境界点A,B,C,Dの順に直線で結んだ土地を表したもので,土地を構成する各境界点の平面直角座標系(平成14年国土交通省告示第 9 号)に基づく座標値は表のとおりである。公共測量によって,土地ABCDの面積の90 %となる長方形AEFDに整えたい。このとき境界点FのX 座標値は幾らか。

境界点 | X座標(m) | Y座標(m) |
A | -20.630 | -17.800 |
B | +79.370 | -17.800 |
C | +39.370 | +86.200 |
D | -20.630 | +78.200 |
解答
(1)土地ABCDの面積を求める
座標法によって求めるのが効率的である。
座標法の公式は以下のように定められている。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$
上記の式を、今回のケースに当てはめると以下の表のようになる
点 | X座標 | Y座標 | Yi+1 - Yi-1 | Xi(Yi+1 - Yi-1) |
A | -20.630 | -17.800 | -96.000 | +1980.480 |
B | +79.370 | -17.800 | +104.000 | +8254.480 |
C | +39.370 | +86.200 | +96.000 | +3779.520 |
D | -20.630 | +78.200 | -104.000 | +2145.520 |
合計(1/2) | +8080.000 |
(2)土地AEFDのAD長さより、FのX座標を求める
上記より、ABCDの面積の90%は、8080×0.9=7272
ここで、ADの長さが96.000より、DFの長さが75.750となる。
よって、FのX座標は。
75.750-20.630=+55.12(答)
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