図に示すように,曲線半径 R = 420 m,交角 a = 90°で設置されている,点 O を中心とする円曲線から成る現在の道路(以下「現道路」という。)を改良し,点 O’ を中心とする円曲線から成る新しい道路(以下「新道路」という。)を建設することとなった。
新道路の交角 b = 60°としたとき,新道路 BC ~ EC’ の路線長は幾らか。ただし,新道路の起点 BC 及び交点 IP の位置は,現道路と変わらないものとし,円周率r = 3.14 とする。

解答
以下の手順で順次「新道路」路線長を求める。
① 現道路、新道路共通の接線長TLを求める。
現道路と新道路の接線長は共通している。現道路のIA=90°より
$$420\times{\tan{\frac{90°}{2}}}=420$$
② 接線長より、新道路の曲線半径R'を求める
①より、新道路のTL=420であるから、新道路の要素を用いて方程式を立式し、R’について解くと
$$R'\times{\tan{\frac{60°}{2}}}=420\Rightarrow{R'=727.46}$$
③ 求めた半径R'より、新道路の円弧長を求める
②より、R=727.46を用いて新道路の円弧長を求めると
$$CL'=727.46\times{\frac{60\pi}{180}}=761.4$$
よって、新道路の路線長は761m(答)
参考ページ
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【測量士・測量士補】単曲線の性質②-各要素の求め方
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R4年度 測量士補 過去問解答
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