【測量士 過去問解答】 令和元年(2019) No.27

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 境界点A,B,C,Dで囲まれた四角形の土地の面積を求めたい。点Bは直接観測できないため,補助基準点Pを設置し,点A,P,C,Dをトータルステーションを用いて測量し,表に示す平面直角座標系(平成 14 年国土交通省告示第9号)における座標値を得た。点A,B,C,Dで囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。ただし,補助基準点Pから点Bまでの距離は 10.000 m,点Pにおける点Bの方向角は 240°とする。

X(m) Y(m)
A +13,097.000 +15,046.000
P +13,105.500 +15,073.000
C +13,075.500 +15,072.500
D +13,070.500 +15,041.000

解答

(1)点Bの座標を求める。

問題文の条件より、Bの座標を計算する。

X座標:+13,105.000 + 10 × sin 240° = +13,100.500
Y座標:+15,073.000 + 10 × cos240° = +15,064.340

(2)土地ABCDの面積を求める。

座標法を用いて土地ABCDの面積を求める。
ここでは、上位2桁が同じであるので、整数百の位まで考慮して、面積を計算する。

座標法の公式は以下のように定められている。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$

上記の式を、今回のケースに当てはめると以下の表のようになる

X座標 Y座標 Yi+1 - Yi-1 Xi(Yi+1 - Yi-1)
A +97.000 +46.000 +23.340 +2263.980
B +100.500 +64.340 +26.500 +2663.250
C +75.500 +72.500 -23.340 -1762.170
D +70.500 +41.000 -26.500 -1868.250
      合計(1/2) 648.405

よって、土地ABCDの面積は、648.405m2 (答)

3. 参考ページ

解説ページ

【測量士・測量士補 解説】三角関数(sinθ、cosθ)を感覚的に覚える方法。
【測量士・測量士補】多角測量の原理②:新点座標の計算
【測量士・測量士補】座標法公式の導き方・考え方

過去問類題

【測量士補 過去問解答】 令和元年(2019) No.27
【測量士補 過去問解答】 平成30年(2018) No.27
【測量士補 過去問解答】 平成29年度(2017) No.27

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