境界点A,B,C,Dで囲まれた四角形の土地の面積を求めたい。点Bは直接観測できないため,補助基準点Pを設置し,点A,P,C,Dをトータルステーションを用いて測量し,表に示す平面直角座標系(平成 14 年国土交通省告示第9号)における座標値を得た。点A,B,C,Dで囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。ただし,補助基準点Pから点Bまでの距離は 10.000 m,点Pにおける点Bの方向角は 240°とする。
点 | X(m) | Y(m) |
A | +13,097.000 | +15,046.000 |
P | +13,105.500 | +15,073.000 |
C | +13,075.500 | +15,072.500 |
D | +13,070.500 | +15,041.000 |
解答
(1)点Bの座標を求める。

問題文の条件より、Bの座標を計算する。
X座標:+13,105.000 + 10 × sin 240° = +13,100.500
Y座標:+15,073.000 + 10 × cos240° = +15,064.340
(2)土地ABCDの面積を求める。
座標法を用いて土地ABCDの面積を求める。
ここでは、上位2桁が同じであるので、整数百の位まで考慮して、面積を計算する。

座標法の公式は以下のように定められている。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$
上記の式を、今回のケースに当てはめると以下の表のようになる
点 | X座標 | Y座標 | Yi+1 - Yi-1 | Xi(Yi+1 - Yi-1) |
A | +97.000 | +46.000 | +23.340 | +2263.980 |
B | +100.500 | +64.340 | +26.500 | +2663.250 |
C | +75.500 | +72.500 | -23.340 | -1762.170 |
D | +70.500 | +41.000 | -26.500 | -1868.250 |
合計(1/2) | 648.405 |
よって、土地ABCDの面積は、648.405m2 (答)
3. 参考ページ
解説ページ
【測量士・測量士補 解説】三角関数(sinθ、cosθ)を感覚的に覚える方法。
【測量士・測量士補】多角測量の原理②:新点座標の計算
【測量士・測量士補】座標法公式の導き方・考え方
過去問類題
【測量士補 過去問解答】 令和元年(2019) No.27
【測量士補 過去問解答】 平成30年(2018) No.27
【測量士補 過去問解答】 平成29年度(2017) No.27
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