【測量士 過去問解答】 令和元年(2019)No.4

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

次の式は,平面上の点(x,y)を,原点(0,0)を中心に反時計回りにθだけ回転させたときの点 (X,Y)の座標を表す式を行列表記したものである。点P(-2.0,1.0)を原点(0,0)を中心に反時計回りにθだけ回転させたとき,点P’(-2.1749,-0.5195)となった。この場合のθは幾らか。ただし,横軸をX軸,縦軸をY軸とする。

$$\begin{bmatrix}X \\ Y \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \cos{θ} & -\sin{θ} \\ \sin{θ} & \cos{θ}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$$

解答

上式の回転公式を用いて、最も近いθを求める。

問題文を図示すると上の図のようになる。与えられた式からX座標、Y座標それぞれについて方程式を作成する。

(1)X座標:-2.1749=-2cosθ - sinθ

(2)Y座標:-0.5195=-2sinθ + conθ

sinθとcosθについて解くと、sinθ=0.6428、cosθ=0.7661

関数表で最も近い整数角度は40°(答)

解答のポイント

  • 行列の計算は必ずできること。
  • 原点の周りではなく、任意点の周りで回転する場合も解けるようにする。(いったん、原点に平行移動し、その後行列式を解く)

R元年 測量士 過去問解答

No.1 No.2 No.3 No.4 No.5 No.6 No.7 No.8
No.9 No.10 No.11 No.12 No.13 No.14 No.15 No.16
No.17 No.18 No.19 No.20 No.21 No.22 No.23 No.24
No.25 No.26 No.27 No.28        

測量士・測量士補コンテンツに戻る

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

SNSでもご購読できます。

コメントを残す

*