次の式は,平面上の点(x,y)を,原点(0,0)を中心に反時計回りにθだけ回転させたときの点 (X,Y)の座標を表す式を行列表記したものである。点P(-2.0,1.0)を原点(0,0)を中心に反時計回りにθだけ回転させたとき,点P’(-2.1749,-0.5195)となった。この場合のθは幾らか。ただし,横軸をX軸,縦軸をY軸とする。
$$\begin{bmatrix}X \\ Y \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \cos{θ} & -\sin{θ} \\ \sin{θ} & \cos{θ}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$$
解答
上式の回転公式を用いて、最も近いθを求める。

問題文を図示すると上の図のようになる。与えられた式からX座標、Y座標それぞれについて方程式を作成する。
(1)X座標:-2.1749=-2cosθ - sinθ
(2)Y座標:-0.5195=-2sinθ + conθ
sinθとcosθについて解くと、sinθ=0.6428、cosθ=0.7661
関数表で最も近い整数角度は40°(答)
解答のポイント
- 行列の計算は必ずできること。
- 原点の周りではなく、任意点の周りで回転する場合も解けるようにする。(いったん、原点に平行移動し、その後行列式を解く)
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R元年 測量士 過去問解答
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