表は,面積 1,432.000 m2 の四角形ABCDの土地を構成する各境界点の平面直角座標系(平成14年国土交通省告示第 9 号)に基づく座標値を示す。公共測量によって,この土地を図で示すように,面積の等しい四角形ABEF及びFECDの 2 つの土地に分割したい。点EをBE=ECとなる位置に設置したとき,点FのY 座標値は幾らか。
境界点 | X座標 | Y座標 |
A | +8.000 | +8.000 |
B | +40.000 | +8.000 |
C | +28.000 | +60.000 |
D | +8.000 | +68.000 |

解答
① 点Eの座標を求める
点EをBE=ECとなる位置に設置するため、E(+34.000、+34.000)に定まる。
② 座標法を用い、FのY座標を求める
座標法の公式は以下のように立式される。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$
ここで、A(8.000, 8.000)、B(40.000, 8.000)、E(34.000、34.000)、F(8.000, Y)で、S=1432/2=716とすると
点 | X座標 | Y座標 | Yi+1 - Yi-1 | Xi(Yi+1 - Yi-1) |
A | +8.000 | +8.000 | 8-Y | 8×(8-Y) |
B | +40.000 | +8.000 | 34-8=26 | 40×26 |
E | +34.000 | +34.000 | Y-8 | 34×(Y-8) |
F | +8.000 | Y | 8-34=-26 | 8×(-26) |
合計(1/2) | 716.000 |
以上より、Yを含む以下の一次方程式が成立する。これを解いてYを求める。
$$\begin{align}
&8\times{(8-Y)}+40\times{26}+34\times{(Y-8)}-8\times{26}=1432.000\\
&(34-8)\times{(Y-8)}+(40-8)\times{26}=1432.000\\
&26\times(Y+24)=1432.000\\
&Y+24=55.0769\\
&Y=31.0769
\end{align}$$
以上より、FのY座標は+31.077(答)
参考ページ
過去問類題
【測量士補 過去問解答】 令和元年(2019) No.27
【測量士補 過去問解答】 平成30年(2018) No.27
【測量士補 過去問解答】 平成29年度(2017) No.27
【測量士 過去問解答】 令和元年(2019) No.27
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