【測量士 過去問解答】令和2年(2020)No.27

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表は,面積 1,432.000 m2 の四角形ABCDの土地を構成する各境界点の平面直角座標系(平成14年国土交通省告示第 9 号)に基づく座標値を示す。公共測量によって,この土地を図で示すように,面積の等しい四角形ABEF及びFECDの 2 つの土地に分割したい。点EをBE=ECとなる位置に設置したとき,点FのY 座標値は幾らか。

境界点 X座標 Y座標
A +8.000 +8.000
B +40.000 +8.000
C +28.000 +60.000
D +8.000 +68.000

 

解答

① 点Eの座標を求める

 点EをBE=ECとなる位置に設置するため、E(+34.000、+34.000)に定まる。

② 座標法を用い、FのY座標を求める

座標法の公式は以下のように立式される。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$

ここで、A(8.000, 8.000)、B(40.000, 8.000)、E(34.000、34.000)、F(8.000, Y)で、S=1432/2=716とすると

X座標 Y座標 Yi+1 - Yi-1 Xi(Yi+1 - Yi-1)
A +8.000 +8.000 8-Y 8×(8-Y)
B +40.000 +8.000 34-8=26 40×26
E +34.000 +34.000 Y-8 34×(Y-8)
F +8.000 Y 8-34=-26 8×(-26)
      合計(1/2) 716.000

以上より、Yを含む以下の一次方程式が成立する。これを解いてYを求める。

$$\begin{align}
&8\times{(8-Y)}+40\times{26}+34\times{(Y-8)}-8\times{26}=1432.000\\
&(34-8)\times{(Y-8)}+(40-8)\times{26}=1432.000\\
&26\times(Y+24)=1432.000\\
&Y+24=55.0769\\
&Y=31.0769
\end{align}$$

以上より、FのY座標は+31.077(答)

参考ページ

【測量士・測量士補】座標法公式の導き方・考え方

過去問類題

【測量士補 過去問解答】 令和元年(2019) No.27
【測量士補 過去問解答】 平成30年(2018) No.27
【測量士補 過去問解答】 平成29年度(2017) No.27
【測量士 過去問解答】 令和元年(2019) No.27

R2年度 測量士 過去問解答

No.1No.2No.3No.4No.5No.6No.7No.8
No.9No.10No.11No.12No.13No.14No.15No.16
No.17No.18No.19No.20No.21No.22No.23No.24
No.25No.26No.27No.28択一総評 記述総評  
2-B-22-C-32-D-2,35-A5-B-15-C-35-D-2

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