電子基準点のみを既知点として 1 級基準点測量を行った。電子基準点 A,B 及びC を既知点とし,新点 D,E に GNSS 測量機を設置して観測を行った。その後,セミ・ダイナミック補正を行い新点 D,E の座標値を求めた。
図1は,既知点及び新点の位置関係とセミ・ダイナミック補正を行うためのグリッドを模式的に示したもので,図中の地殻変動補正量(以下「補正量」という。)の矢印は大きさを誇張して表示した。
格子点 P0,P1,P2,P3,P4,P5 と新点 D,E の座標値及び補正量は,表1及び表2 のとおりとする。また,表中の座標値は平面直角座標系(平成 14 年国土交通省告示第 9 号)に換算した値で,全点の標高は同一とする。
このとき,表2及び表3の カ ~ セ に入る最も適当な数値を,m 単位で小数第 4 位を四捨五入し,小数第 3 位まで求め,それぞれ解答欄に記せ。
ただし,補正量の算出に当たっては,バイリニア補間法で行い,基線長の測定誤差は考えないものとする

表1.
名称 | 座標値(m) | 補正量(m) | ||
X | Y | ΔX | ΔY | |
格子点P0 | +2,000.000 | +5,000.000 | +0.030 | +0.030 |
格子点P1 | +4,000.000 | +5,000.000 | +0.030 | +0.030 |
格子点P2 | +6,000.000 | +5,000.000 | +0.030 | +0.030 |
格子点P3 | +2,000.000 | +7,000.000 | +0.070 | +0.070 |
格子点P4 | +4,000.000 | +7,000.000 | +0.070 | +0.070 |
格子点P5 | +6,000.000 | +7,000.000 | +0.070 | +0.070 |
表2
名称 | 座標の時期 | 座標値(m) | 補正量(m) | ||
X | Y | ΔX | ΔY | ||
新点D | 元期 | カ | キ | ク | ケ |
今期 | +4,700.000 | +5,400.000 | |||
新点E | 元期 | コ | サ | シ | ス |
今期 | +3,900.000 | +6,000.000 |
表3
新点D,E間の平面直角座標上の距離 | 元期 | セ m |
今期 | 1,000.000 m |
解説・解答
本問題は、R2.測量士試験2-C-3の類題になっています。バイリニア補間法の原理については、こちらのページをご参照ください。
本問題は、過去問より複雑となり2格子分の地殻変動を考慮する必要があります。
① 座標を正規化する
問題のP0~P5、Pを0~2で正規化する。(図の1マスで0~1で正規化する)以下のように、正規化し0~2で表す。
名称 | 座標値(m) | 正規化 | ||
X | Y | X | Y | |
格子点P0 | +2,000.000 | +5,000.000 | 0.000 | 0.000 |
格子点P1 | +4,000.000 | +5,000.000 | 1.000 | 0.000 |
格子点P2 | +6,000.000 | +5,000.000 | 2.000 | 0.000 |
格子点P3 | +2,000.000 | +7,000.000 | 0.000 | 1.000 |
格子点P4 | +4,000.000 | +7,000.000 | 1.000 | 1.000 |
格子点P5 | +6,000.000 | +7,000.000 | 2.000 | 1.000 |
新点D(今期) | +4,700.000 | +5,400.000 | 1.350 | 0.200 |
新点E(今期) | +3,900.000 | +6,000.000 | 0.950 | 0.500 |
② 地殻変動量ΔX、ΔYを求める
各格子点P0~P5すべてにおいて、地殻変動量ΔX、ΔYの値は等しい。よって、新点D,Eにおける地殻変動量ΔX、ΔYも同値となるので、ここではΔXの値を用いてそれぞれの地殻変動量を計算する。
1)点Eの補正量を求める
まず、E1(0、0.5)、E2(1、0.5)の地殻変動量ΔX1、ΔX2を求めると、

$$\Delta{X1}=(0.070-0.030)\times{0.500}+0.030=0.050\\
\Delta{X2}=(0.070-0.030)\times{0.500}+0.030=0.050$$
上記で求めたΔX1とΔX2を用い、E(0.950、0.500)の地殻変動量ΔXを求める。

$$\Delta{X}=(0.050-0.050)\times{0.950}+0.050=0.050$$
以上より、地殻変動量ΔX、ΔYは+0.050(シ、ス)
2)点Dの補正量を求める
まず、D1(1、0.2)、D2(2、0.2)の地殻変動量ΔX1、ΔX2を求めると、

$$\Delta{X1}=(0.070-0.030)\times{0.200}+0.030=0.038\\
\Delta{X2}=(0.070-0.030)\times{0.200}+0.030=0.038$$
上記で求めたΔX1とΔX2を用い、D(1.350、0.200)の地殻変動量ΔXを求める。

$$\Delta{X}=(0.038-0.038)\times{(1.350-1.000)}+0.038=0.038$$
以上より、地殻変動量ΔX、ΔYは+0.038(ク、ケ)
③ 新点D、Eの元期座標を求める
②より、新点D、Eの元期座標を求める。
D元期座標:X’=+4,700.000-0.038=+4,699.962(カ)、Y'=+5,400.000-0.038=+5,399.962(キ)
E元期座標:X’=+3,900.000-0.050=+3,899.950(コ)、Y'=+6,000.000-0.050=+5,999.950(サ)
④ 新点D,Eの元期座標での距離を求める
③より、元期のD、Eが求められたので、
$$\begin{align}
\Delta{t}&=\sqrt{(4.699.962-3899.950)^{2}+(5399.962-5999.950)^{2}}\\
&=\sqrt{(800.012)^{2}+(-599.988)^{2}}\\
&=1000.002399
\end{align}$$
以上より、D、E元期座標間の平面直角座標系上の距離は1000.002(セ)
R4年度 測量士 過去問解答
No.1 | No.2 | No.3 | No.4 | No.5 | No.6 | No.7 | No.8 |
No.9 | No.10 | No.11 | No.12 | No.13 | No.14 | No.15 | No.16 |
No.17 | No.18 | No.19 | No.20 | No.21 | No.22 | No.23 | No.24 |
No.25 | No.26 | No.27 | No.28 | 択一総評 | 記述総評 | ||
2-B-1 | 2-C-2 | 2-D | 5-B | 5-C-2 | 5-D-4 |