点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄで囲まれた土地に杭を設置することとなった。各点の座標値は表のとおりである。点Ｃの座標をX＝26.50m，Y＝26.40mと誤って杭を設置した場合，杭に囲まれた面積は正しい値に比べてどれだけの較差を生じるか。
解答
座標法で面積を求めるのが一番効率が良い。
座標法の公式は以下のように定められている。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$
上記の公式を問題に当てはめると以下のようになる。
| 点 | X座標 | Y座標 | Yi+1 － Yi-1 | Xi(Yi+1 － Yi-1) |
| A | +40.00 | +40.00 | -8.00 | -320.00 |
| B | +35.50 | +30.20 | -13.50 | -479.25 |
| C | +26.40 | +26.50 | +8.00 | +211.20 |
| D | +17.90 | +38.20 | +13.50 | +241.65 |
| 合計（1/2） | 173.20 |
一方で、点CのX、Y座標を入れ替えた際の面積を計算すると
| 点 | X座標 | Y座標 | Yi+1 － Yi-1 | Xi(Yi+1 － Yi-1) |
| A | +40.00 | +40.00 | -8.00 | -320.00 |
| B | +35.50 | +30.20 | -13.60 | –482.80 |
| C | +26.50 | +26.40 | +8.00 | +212.00 |
| D | +17.90 | +38.20 | +13.60 | +243.44 |
| 合計（1/2） | 173.68 |
以上より、二つの面積の差をとると、0.48ｍ2（答）
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