点A,B,C,Dで囲まれた土地に杭を設置することとなった。各点の座標値は表のとおりである。点Cの座標をX=26.50m,Y=26.40mと誤って杭を設置した場合,杭に囲まれた面積は正しい値に比べてどれだけの較差を生じるか。

解答

座標法で面積を求めるのが一番効率が良い。

座標法の公式は以下のように定められている。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$

上記の公式を問題に当てはめると以下のようになる。

X座標 Y座標 Yi+1 - Yi-1 Xi(Yi+1 - Yi-1)
A +40.00 +40.00 -8.00 -320.00
B +35.50 +30.20 -13.50 -479.25
C +26.40 +26.50 +8.00 +211.20
D +17.90 +38.20 +13.50 +241.65
      合計(1/2)   173.20

一方で、点CのX、Y座標を入れ替えた際の面積を計算すると

X座標 Y座標 Yi+1 - Yi-1 Xi(Yi+1 - Yi-1)
A +40.00 +40.00 -8.00 -320.00
B +35.50 +30.20 -13.60 482.80
C +26.50 +26.40 +8.00 +212.00
D +17.90 +38.20 +13.60 +243.44
      合計(1/2)   173.68

以上より、二つの面積の差をとると、0.48m2(答)

参考ページ

【測量士・測量士補】座標法公式の導き方・考え方

H30年度 測量士補 解答

No.1 No.2 No.3-ab No.4 No.5 No.6 No.7 No.8
No.9 No.10 No.11 No.12 No.13 No.14 No.15 No.16
No.17 No.18 No.19 No.20 No.21 No.22 No.23 No.24
No.25 No.26 No.27 No.28        

測量士・測量士補コンテンツに戻る