【測量士・測量士補】点高法の考え方

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こんばんは、人生いっぱいやりたいこと、やらなくてはいけないことがあるはずなのに、ぐてぐて過ごしてしまいますね。少しでもやりたいことを解消するために、今日は点高法の考え方を書いていきます。

1. 点高法の公式

「点高法」は、ある範囲を正方形等に区切り、各隅の高さを測定して体積を求める方法です。試験問題では、区画範囲の高さをならした場合の標高を求める問題が出題されます。例を見てみましょう。

上記のように正方形(1×1)に区分した区間の隅の高さが与えられています。このときの土量を求めてみます。

点高法では、点を共有している長方形の数に応じて、それぞれの高さをh1~h4と定義すると、全体の体積は以下のように表されます。

V= 1/4 ×(1×Σh1+2×Σh2+3×Σh3+4×Σh4)

上記の例で計算すると、以下のように立式できます。

上図の赤数字はその高さを共有する、正方形の数を示している。これに従い、立式すると・・・

V=1/4 ×{(3.0+5.0+3.0+7.0)+2×(5.0+6.0+5.0+6.0)+4×4.0}

上式を計算すると19.5(m3)となり、土地の土量を求めることができます。

2. 点高法をかみ砕いてみる:
 各面の平均高さより体積を求める

さて、上のような説明が「点高法」の一般的な説明だと思うのですが、全くなにやっているかわからない人が多いと思います。少し、かみ砕いてみていきましょう。

次は、分けた区画の面の平均高を求めることを考えてみましょう。

長方形の隅の高さより、各長方形の面の高さを求めると青文字のようになります。例えば、右上の正方形の面高は(3.0+5.0+4.0+6.0)×1/4=4.5mとなります。他の面についても同様の方法で求まります。


次にこの4つの高さを利用し、この範囲の平均高を求めてみます

4つの正方形面の高さを平均化することで、この範囲の平均の高さが求まります。これが、上記の土地をならした時の高さとなります。

さて、最後にこの平均の高さ(4.875m)を用いて、土量の体積を求めてみます。上記一つの正方形が1m四方であるため、4つの正方形の面積は2×2=4m2

よって、上記土地の土量体積Vは

V=4.875×4=19.5(m3)

上記公式と同じになりましたね。公式をばらしてやっているだけですから、当たり前といえば当たり前ですが(笑)。

ですが、こうやってかみ砕いて理解することで、公式に頼らずとも問題を解くことが可能になると思います。ぜひ、ご活用ください。

3. 点高法を用いる過去問

点高法の問題は、知らないと解けないのですが、原理がわかれば簡単ですので、確実に点数を取りたいところです。以下の問題が出題例です。

【測量士補 過去問解答】 平成30年(2018) No.25

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