【測量士・測量士補 解説】三角関数(sinθ、cosθ)を感覚的に覚える方法。

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三角関数は、測量の世界では必須ツールです。測量士補・測量士の試験でも必ず出題されます。しかし、測量、もしくは数学に不慣れな方は、拒絶反応を起こす人もいるかもしれません。今日は、そのような方々にsinθ、cosθの感覚的な覚え方をご紹介します。

三角比sinθ、conθで覚えない。

今はどうか知りませんが、私が高校の時、以下のように三角比でsinθ、conθを定義しました。

\(\sin\theta=\frac{c}{a}\), \(\cos\theta=\frac{b}{a}\)\(\tan\theta=\frac{b}{c}\)

英語の頭文字の書き方で覚えた方もいるかもしれませんが、釈然としませんね。文字で分数が入ってきているため、複雑に感じてしまいます。こちらの定義では、sinθ,cosθは覚えないほうがいいです。

sinθ,cosθは、単位円の座標の値と覚える

では、どうやってsinθ,cosθを覚えるのか。おすすめは単位円の座標の値としてとらえることです。

上図は単位円とsinθ,cosθの関係を表した図です。単位円とは、原点を中心とする半径1の円のことで、原点からこの円上に引いた線はすべて1となります。

この性質により、図1の斜辺a=1となるので、sinθ、conθともに原点からの距離、つまり各軸の座標と表されます。測量の場合は、X軸を垂直軸に、Y軸を水平軸にすることが多いので、(X,Y)=(sinθ,cosθ)と表されます。

θが90°以上の際、公式を暗記して変換しない。
単位円を描いて読み解け

測量士補の試験では、三角関数の値は90°までしか与えられません。そのため、90°以上の値が出てきた場合は、公式等で変換する必要が出てきます。

しかし、上記の単位円を使えば、感覚的にその変換を導くことができます。

上図の左側は、θ=150°の単位円です。θ=150°のとき、\(\sin150°=\frac{1}{2}\)、\(\cos150°=-\frac{\sqrt3}{2}\)となり、おおよそ図からも読み取ることができます。

また、単位円をX軸に対して線対称させると、θ=30°のときの図と同じとなり、θ=30°のときと、θ=150°のときのsin,cosの絶対値が同じであることが視覚的にわかります。

以上のように、sin,cosの取り扱いは、毎回単位円を描いて、慣れていきましょう。視覚的に確認もできるので、間違え防止につながります。

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