【測量士・測量士補】高低差の求め方

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こんにちは、ようやく今週梅雨明けしそうですね。一気に暑くなるので、体調・熱中症に気を付けて生活しましょう。

さて、今回は多角測量の高低差を求める手順を書いていきます。水平位置の決定に比べて、イメージしやすい分野なので、実際に問題を解きながら見ていきましょう。

1.例題 H28. 測量士補 No.5

下図のとおり,新点Aの標高を求めるため,既知点Bから新点Aに対して高低角α=-3°00′00″及び斜距離D=1200mの観測を行った。新点Aの標高は幾らか。
ただし,既知点Bの器械高ibは1.50 m,新点Aの目標高faは1.70 m,既知点Bの標高は250.00 m,両差は0.10 mとする。また,斜距離Dは気象補正,器械定数補正及び反射鏡定数補正が行われているものとする。

2. 解答

① 器械高、高低角、距離より標高を求める。

問題文の図に標高の要素を書き込んでみた。B標高に器械高を足した値から高低角から求めた高度差、A地点の器械高を引くことで、A地点の標高が求まります。式で書くと

Aの標高=250.0(Bの標高)+1.50-1200×sin3°(高低差)-1.70
    =251.50ー62.808-1.70=186.99(m)

② 両差の誤差を考慮する。

①で答えが出ましたってなれば、話は単純なのですが、やっぱりそうは問屋が卸しません。両差という誤差を考慮する必要があります。

両差は別の記事でまた詳しく書きますが、球差(地球が円によるために生じる誤差)気差(光の屈折によって生じる誤差)を合わせたものです。

一般的に 球差 >> 気差 であるため、両差の補正は、球差に依存します。よって、ここでは球差の補正方向を考えてみましょう。

上図は、球状(すなわち実際の地球上)で問題文を表現した図です。点Bの水平線(すなわち、平面的に同標高とみなされる水平線)は、実際の球では、上図のように若干あがっています。よって、高低角から求まる高低差は過剰に測定しており、その過剰分が両差(球差)として現れます。

よって、高低角から求めた高低差から求めた標高に正の補正をする必要があります。(過剰に高低差を引いてしまっているので、その過剰分を最後に足す)

(Aの標高)=186.99+0.10=187.09(m)

上記のような既知点から新点の標高を求める観察を、正方向観察といい、逆に新点から既知点を求める観察を、反方向観察といいます。

両差は、正方向観測では正の補正をしますが、反方向観測では、既知点ではすでに両差の補正が入った値が与えられているので、負の補正をします。また、両方向の観測をすることで、その差は削除されます。(自分でもあいまいなので、しっかりと以降具体例で説明する記事を書く予定です。)

以上のように、問題を解くうえでは両差(球差+気差)に注意して解くことが必要です。最悪、試験だけであれば覚えてしまってもいいと思います。ただ、理解しておけば、微妙なもやもやが解決されるのではないでしょうか。

今回はこの辺で。

3. 参考ページ

【測量士補・測量士】これだけは覚えておきたい。三角関数の公式集。
【測量士・測量士補】両差(球差、気差)の補正方向

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