【測量士補・測量士】これだけは覚えておきたい。三角関数の公式集。

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こんにちは、最近ブログへのアクセスが増えてうれしく思うこの頃です。測量士補・測量士のことを一通り書いたら、土質力学、実務のことについてちまちま書いていく予定です。

さて、本日は試験時に覚えておくと便利な三角関数の公式について、自分の認識の仕方(暗記の仕方)を書いていきたいと思います。

1. 正弦定理

\(\frac{a}{\sin{A}}\)=\(\frac{b}{\sin{B}}\)=\(\frac{c}{\sin{C}}\)

① 角と向かい合う辺同士で立式する ② 分母にsinが来ると覚えましょう。三角形を描くとき、角と向かい合う辺を、同一の小文字で置くと、きれいに覚えられます。

2. 余弦定理

$$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos{A}$$

① 2辺の長さとその間の角の大きさ(cos)を使用する。(=三角形の合同条件) ② 2次の展開式 \(a^{2}=(b-c)^{2} = b^{2}+c^{2}-2bc\)と似ていることを覚えておきましょう。②のbc項にcosを掛ければ、余弦定理の式が完成します。

3. 三角形の面積

$$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}ab\sin{C}$$

最初の式は一般的な三角形の面積公式。2番目はh=bcosCに置き換えています。図を描けばわかりやすいですね。あまり使いどころはありません。

4. 座標のとらえ方

(x,y)= (a+Lsin(θ-180°)、b+Lcos(θ-180°))

トータルステーションで、観測した測点も三角関数を用いた座標で与えられます。必ず上記のような三角形を描くようにしましょう。そして、x軸がsin、Y軸がcosを用いた距離で表されます。忘れたときは、それぞれの頭文字から思い出す。もしくは、sin30°=1/2など手ごろな三角関数の単位円を描いて、どちらがsin,cosか思い出しましょう。

参考ページ

【測量士・測量士補 解説】三角関数(sinθ、cosθ)を感覚的に覚える方法。

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