【測量士補　過去問解答】令和3年（2021）No.27

表は、公共測量により設置された4級基準点から図のように三角形の頂点に当たる地点A、B、Cをトータルステーションにより測量した結果を示している。地点 A、B、C で囲まれた三角形の土地の面積は幾らか。

1.解答

①　A～Cの座標を求める

　上図より、A～Cの座標を求めると以下のようになる。なお、sin105°＝sin75°、cos105°＝-cos75°として取り扱う。

②　座標法により面積を求める

座標法によって求めるのが効率的である。

座標法の公式は以下のように定められている。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$

上記の式を、今回のケースに当てはめると以下の表のようになる

ここで、2sinθcosθ＝sin2θより、432sin75°cos75°＝216sin150°

sin150°=sin30°＝0.5より、△ABCは108.000m2（答）

2. 解答のポイント

　本問題は、A～Cの座標を求めてから面積計算することになるが、A~Cの座標は、解答の通り計算する必要はない。のちの座標法により、sin、cosがまとめられて計算しやすい仕組みになっている。2倍角の公式を利用すれば、さらに計算が簡略化され、ミスも防ぐことができる。

3. 参考ページ

【測量士・測量士補　解説】三角関数（sinθ、cosθ）を感覚的に覚える方法。
【測量士補・測量士】これだけは覚えておきたい。三角関数の公式集。
【測量士・測量士補】多角測量の原理①：新点を定める要素
【測量士・測量士補】多角測量の原理②：新点座標の計算
【測量士・測量士補】座標法公式の導き方・考え方

4.過去問類題

【測量士補　過去問解答】　平成29年度（2017） No.27

R3年度　測量士補　過去問解答

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