【測量士補 過去問解答】令和3年(2021)No.27

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表は、公共測量により設置された4級基準点から図のように三角形の頂点に当たる地点A、B、Cをトータルステーションにより測量した結果を示している。地点 A、B、C で囲まれた三角形の土地の面積は幾らか。

地点 方向角 平面距離
A 75°00’00″ 48.00 m
B 105°00′00″ 32.00 m
C 105°00′00″ 23.00 m

1.解答

① A~Cの座標を求める

 上図より、A~Cの座標を求めると以下のようになる。なお、sin105°=sin75°、cos105°=-cos75°として取り扱う。

② 座標法により面積を求める

座標法によって求めるのが効率的である。

座標法の公式は以下のように定められている。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$

上記の式を、今回のケースに当てはめると以下の表のようになる

X座標 Y座標 Yi+1 - Yi-1 Xi(Yi+1 - Yi-1)
A 48cos75° 48sin75° 32sin75°-23sin75° 48cos75°×9sin75°
B -32cos75° 32sin75° 23sin75°-48sin75° 32cos75°×25sin75°
C -23cos75° 23sin75° 48sin75°-32sin75° -23cos75°×16sin75°
      合計(1/2) 432sin75°cos75°

ここで、2sinθcosθ=sin2θより、432sin75°cos75°=216sin150°

sin150°=sin30°=0.5より、△ABCは108.000m2(答)

2. 解答のポイント

 本問題は、A~Cの座標を求めてから面積計算することになるが、A~Cの座標は、解答の通り計算する必要はない。のちの座標法により、sin、cosがまとめられて計算しやすい仕組みになっている。2倍角の公式を利用すれば、さらに計算が簡略化され、ミスも防ぐことができる。

3. 参考ページ

【測量士・測量士補 解説】三角関数(sinθ、cosθ)を感覚的に覚える方法。
【測量士補・測量士】これだけは覚えておきたい。三角関数の公式集。
【測量士・測量士補】多角測量の原理①:新点を定める要素
【測量士・測量士補】多角測量の原理②:新点座標の計算
【測量士・測量士補】座標法公式の導き方・考え方

4.過去問類題

【測量士補 過去問解答】 平成29年度(2017) No.27

R3年度 測量士補 過去問解答

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