【測量士補 過去問解答】令和3年(2021)No.12

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 公共測量により、水準点 A、B の間で1級水準測量を実施し、表に示す結果を得た。温度変化による標尺の伸縮の影響を考慮し、使用する標尺に対して標尺補正を行った後の、水準点A、B 間の観測高低差は幾らか。ただし、観測に使用した標尺の標尺改正数は、20 ℃ において 1 m 当たり −8.0 × 10^−6 m、膨張係数は +1.0 × 10^−6 / ℃ とする。

観測路線 観測距離 観測高低差 気温の平均値
A⇒B 1.8km +40.000m 23℃

解答

標尺補正計算式は以下のように定義される

$$\Delta{C} = \{C_{0} + (T – T_{0}) \times{\alpha}\}\times{⊿h}$$

\(\Delta{C}\):標尺補正量
\(C_{0}\):標尺改正数 (1m当たり)
\(T\):観測温度
\(T_{0}\):基準温度
\(\alpha\):膨張係数(1mあたり)
\(\Delta{h}\):高低差

上記式を問題文に当てはめて計算をする。
\(C_{0}=-8.0\times{10^{-6}}\)(m/m)、\(T=23.0\)℃、\(T_{0}=20\)℃、\(\alpha=1.0\times{10^{-6}}\)/℃、\(\Delta{h}=40.000\)mを代入すると

$$\Delta{C}= \{-8.0\times{10^{-6}} + (23-20)\times{1.0\times{10^{-6}}}\}\times{40.000}$$
$$\Delta{C}=-0.0002$$

よって、観測高低差は

$$\Delta{H}=+40.0000 – 0.0002 = 39.9998$$

解答のポイント

 補正式を覚えていることは推奨であるが、聞かれても1問とかで毎年問われるわけでもないので、忘れてしまうことが多い。丸暗記ではなく、式の意味を理解し、試験中に補正式を作れるようになるとすごく楽になる。以下が、補正式の考え方である。

(1)高低差1m当たりの補正を導く

① 基準温度での補正量を定める

まずは、基準温度\(T_{0}\)の時の1m当たりの補正量\(C_{0}\)を想定します。

② 温度による補正量を考える

次に、温度による補正量を考えます。基準温度と観測温度の差は\(T-T_{0}\)、ここに1℃当たりの標尺の変化量(=膨張係数)\(\alpha\)を掛けます。

③ ①と②を合わせて観測温度\(T\)の高低差1m当たりの補正量を算出

\(\Delta{C_{0}}= C_{0} + (T – T_{0}) \times{\alpha}\)(・・・Aとする)

(2)観測高低差での補正量を求める

A式が高低差1m当たりの補正量であるので、観測高低差⊿hを掛ければ観測高低差での補正量\(\Delta{C}\)が求まる。

$$\begin{align}\Delta{C} &= A\times{⊿h}\\ &=\{C_{0} + (T – T_{0}) \times{\alpha}\}\times{⊿h}\end{align}$$

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