【測量士】緩和曲線(クロソイド)の基礎知識④:基本型クロソイドの構成要素と覚えておくべき公式をまとめてみた。

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 こんにちは、鍋がおいしい季節です。コンビニでも鍋商品売られていて、つい買ってしまうんですよねー。おいしいんだもん。人間だもの。

 さて、くだらないネタは置いておいて、今日は基本型クロソイドの構成要素と覚えるべき公式をまとめていきたいと思います。前回の記事と同様、一見覚える要素が多いように見えますが、略語のもととなった英語も一緒に覚えると自然と身に付きます。参考にしてみてください。

1. 基本型クロソイドとは。

 基本型クロソイドは、下の図のように直線⇒クロソイド⇒円弧⇒クロソイド⇒直線の順番で組み合わせた一連のカーブの組み合わせを指します。クロソイドのパラメータが左右で同じものを対称型(A1=A2)、左右で違うものを非対象型(A1≠A2)といいます。

2.基本型クロソイドの要素

 日本道路協会より発行されている「クロソイドポケットブック」では、基本型クロソイドの曲線表、概要図には、以下の要素を記載しています。

略称・記号 説明 備考
I.P (No.) 交点(No.)
(Intersection Point)
 
K (No.) クロソイド(No.)
(Klothoide)
 
IA 交角
(Intersection Angle)
 
R 半径(Radius)  
L クロソイド区間の長さ(Length)  
ΔR 移程量(Curve shift)  
XM 円弧中心のX座標
(X of Main curve)
 
X KE(点P)のX座標  
Y KE(点P)のY座標  
Lc 円弧区間の長さ
Length of Circular arcs)
 
CL 曲線全体の長さ
Length of a Curve)
 
Tc 主接線長
Tangent of a Curve)
Tangent Distanceと呼ばれる。TDと略す。
S 弦長(String)  
W IPからXMまでの長さ ※1
A パラメーター(Parameter)  

※1. Wには、あてはまる英語がないと思われる。おそらく主接線(Tangent)のTで表現する箇所が多くなってしまうため、Tの次のアルファベットであるU、そしてVを投影長の置き字として利用され、基本形クロソイドに出てくるWも同様の理由でVの次の置き字として利用されている

3. 基本型クロソイドで覚えておくべき公式

 基本型クロソイドは、測量士試験の択一・記述の両方で出題されます。問題を解くために覚えておくべき公式を以下に列挙します。

公式 コメント
$$R\times{L}=A^2$$ クロソイドの基本式
$$\tau=\frac{L}{2R}$$ クロソイド曲線の長さを求めるために必須の公式。
$$\theta=2\times{\tau}+\alpha$$ 同上
$$W=(R+\Delta{R})\tan{\frac{\theta}{2}}$$ たまに必要な問題が出題される。

一見複雑そうなクロソイド曲線ですが、覚えるべき公式はそこまで多くありません。確実に点数を取れるようにしましょう。

4.参考ページ

【測量士】緩和曲線(クロソイド)の基礎知識②:曲率とクロソイド基本式
【測量士】緩和曲線(クロソイド)の基礎知識③:クロソイドの構成要素をまとめてみた。

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