【測量士・測量士補】 器械誤差(水平角誤差)と消去方法についてまとめてみた。

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こんにちは、お盆いかがお過ごしでしょうか。今日は、器械誤差と消去方法をまとめます。測量士補試験でよく出題されるので、まず問題を見ていきましょう。

1. 例題(H28 測量士補 No.4)

次の文は,トータルステーション(以下「TS」という。)を用いた水平角観測において生じる誤差について述べたものである。望遠鏡の正(右)・反(左)の観測値を平均しても消去できない誤差はどれか。次の中から選べ。

1.TSの水平軸と望遠鏡の視準線が,直交していないために生じる視準軸誤差。
2.TSの水平軸と鉛直線が,直交していないために生じる水平軸誤差。
3.TSの鉛直軸が,鉛直線から傾いているために生じる鉛直軸誤差。
4.TSの水平目盛盤の中心が,鉛直軸の中心と一致していないために生じる偏心誤差。
5.望遠鏡の視準線が,TSの鉛直軸の中心から外れているために生じる外心誤差。

2. 器械誤差と消去方法

器械誤差は対回観測を行うことで消去・軽減することができます。各誤差と対回観測による消去・軽減の関係は以下の通り。

誤差の種類 内容 対回観測による消去・軽減
視準軸誤差 視準軸と水平軸が直交していない
水平軸誤差 水平軸と鉛直軸が直交していない
鉛直軸誤差 鉛直軸が鉛直線に一致しない ×
偏心誤差 目盛り中心が鉛直線に一致しない
外心誤差 視準線が鉛直軸中心と一致しない
目盛誤差 目盛りに偏りが生じる

〇:対回観測で消去可能 △:軽減可能。完全には消去できない ×:不可能

よって、上記の問題の解答は、3となります。

3. 原理について考えてみる

各誤差の原理とその消去原理について、考察してみます。

① 視準軸、水平軸、鉛直軸誤差

水平角を正確に測るうえで、上記3軸が直交させる必要があります。対回観測にの際、鉛直軸で器械が180°回転します。

このとき、視準軸と水平軸の誤差について、考えてみます。視準軸、水平軸にそれぞれδ、εの誤差が生じているとします。そのとき、正位(r)、反位(l)の3軸を描くと以下のように示せます。

正位(r)から反位(l)にする際、器械の鉛直軸で180°回転します。そのため、上図に示すように視準軸、水平軸の誤差方向が反転します。よって、視準軸誤差、水平軸誤差は対回観測の結果を平均することにより、消去できます。

一方、鉛直軸誤差は、対回しても器械の鉛直軸で回転するため消去されません。器械の鉛直軸上(つまり誤差がある)で、望遠鏡が回るだけになります。

② 偏心誤差、外心誤差

次に偏心誤差と外心誤差について考えます。これらの誤差は、対回観測により誤差が点対称となるため、正・反の平均をとることで消去されます。偏心誤差の例で見てみましょう。

上図は⊿rの誤差を持つ偏心誤差を示した図です。対回観測をすることにより、誤差が点対称となり、正・反の平均値をとることにより誤差が消去されることがわかると思います。

③ 目盛誤差

目盛りの偏りにより生じる誤差を目盛り盤誤差といいます。対回観測により消去はできませんが、まんべんなく目盛盤をしようすることになるので、軽減することはできます。

4. 参考ページ

以下のページも参考にどうぞ。

【測量士、測量士補】対回観測を未経験者向けに解説してみた
【測量士・測量士補】倍角差、観測差を視覚的にとらえる。

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