4つの異なるトータルステーションを用いて点A,B間の距離を測定し,下表の結果を得た。最確値
は幾らか。
トータルステーション | 測定値 | 標準偏差 |
TS1 | 1,532.491 m | 2 cm |
TS2 | 1,532.500 m | 4 cm |
TS3 | 1,532.548 m | 5 cm |
TS4 | 1,532.514 m | 4 cm |
解答
TS1~TS4の重みを求め、重みづけ平均により最確値を求める。重みは標準偏差の逆数の2乗に比例するため、
トータルステーション | 測定値 | 標準偏差 | 重み |
TS1 | 1,532.491 m | 2 cm | 1/4⇒100 |
TS2 | 1,532.500 m | 4 cm | 1/16⇒25 |
TS3 | 1,532.548 m | 5 cm | 1/25⇒16 |
TS4 | 1,532.514 m | 4 cm | 1/16⇒25 |
よって、重みづけ平均より、最確値を求めると、1532.500を基準とすると
$$\frac{-0.009\times{100}+0\times{25}+0.048\times{16}+0.014\times{25}}{100+25+16+25}=0.0013$$
小数第3位まで求めると、1532.500+0.001=1532.501m(答)
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H30年度 測量士 過去問解答
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