【測量士 過去問解答】平成30年(2018)NO.8

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4つの異なるトータルステーションを用いて点A,B間の距離を測定し,下表の結果を得た。最確値
は幾らか。

トータルステーション 測定値 標準偏差
TS1 1,532.491 m 2 cm
TS2 1,532.500 m 4 cm
TS3 1,532.548 m 5 cm
TS4 1,532.514 m 4 cm

解答

TS1~TS4の重みを求め、重みづけ平均により最確値を求める。重みは標準偏差の逆数の2乗に比例するため、

トータルステーション 測定値 標準偏差 重み
TS1 1,532.491 m 2 cm 1/4⇒100
TS2 1,532.500 m 4 cm 1/16⇒25
TS3 1,532.548 m 5 cm 1/25⇒16
TS4 1,532.514 m 4 cm 1/16⇒25

よって、重みづけ平均より、最確値を求めると、1532.500を基準とすると

$$\frac{-0.009\times{100}+0\times{25}+0.048\times{16}+0.014\times{25}}{100+25+16+25}=0.0013$$

小数第3位まで求めると、1532.500+0.001=1532.501m(答)

参考ページ

【測量士、測量士補】 重み平均、重みの求め方

H30年度 測量士 過去問解答

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