次の式は,平面上の点(x,y)を,原点(0,0)を中心に角度θだけ回転させたときの点(X,Y)
の座標を表す式を行列表記したものである。点 P(2.0,-1.0)を,点 A(3.0,1.0)を中心に 40°回転
させたときの X,Y の組合せを計算せよ。
$$\begin{bmatrix}X \\ Y \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \cos{θ} & -\sin{θ} \\ \sin{θ} & \cos{θ}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$$
解答
原点を中心に反時計回りに回転する式があるので、下図のように平行移動して計算した後、元に戻すことを考える。

Pの座標を平行移動すると、上図のようにP'(-1.0、-2.0)となる。これを上記の式を用いて40°回転させると
$$\begin{bmatrix}X \\ Y \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \cos{40°} & -\sin{40°} \\ \sin{40°} & \cos{40°}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-1.0\\-2.0\end{bmatrix}$$
① X座標の計算
X=cos40°×(-1.0) + (-sin40°)×(-2.0)=0.76604×(-1.0)+(-0.64279)×(-2.0)=0.51954
② Y座標の計算
Y=sin40°×(-1.0)+ cos40° ×(-2.0)=0.64279×(-1.0)+ 0.76604 × (-2.0)=-2.17487
求めたX,Y座標を(3.0、1.0)方向へ平行移動すると
(0.51954+3.0、-2.17487+1.0)⇒(3.520、-1.175)(答)
H30年度 測量士 過去問解答
No.1 | No.2 | No.3 | No.4 | No.5 | No.6 | No.7 | No.8 |
No.9 | No.10 | No.11 | No.12 | No.13 | No.14 | No.15 | No.16 |
No.17 | No.18 | No.19 | No.20 | No.21 | No.22 | No.23 | No.24 |
No.25 | No.26 | No.27 | No.28 |