測量士補・測量士 過去問解答

【測量士補 過去問解答】令和5年(2023)No.27

 図は、境界点A,B,C,Dで囲まれた四角形の土地を表したもので、境界点A及び境界点Bは道路①との境界になっている。また、土地を構成する各境界点の平面直角座標系(平成14年国土交通省告示第9号)に基づく座標値は表のとおりである。
 道路①が拡幅されることとなり、新たな境界線PQが引かれることとなった。直線ABと直線PQが平行であり、拡幅の幅が2.000mである場合、P,Q,C,Dで囲まれた四角形の土地面積は幾らか。

境界点 X座標値(m) Y座標値(m)
A -25.000 -10.000
B +5.000 -10.000
C -21.000 +16.000
D -25.000 +15.000

解答

① 四角形ABCDの面積を求める

 座標法により四角形ABCDの面積を求める。座標法の公式は下記のとおり。

$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$

X座標 Y座標 Yi+1-Yi-1 Xi(Yi+1-Yi-1)
A -25.000 -10.000 -10.000-15.000=-25.000 -25×(-25)=625
B +5.000 -10.000 16.000+10..00=26.000 5×26=130
C -21.000 +16.000 15.000+10..000=25.000 -21×25=-525
D -25.000 +15.000 -10.00-16.00=-26.00 -25×(-26)=650
      2S 880

よって、2S=880、よってS=440となる。

② 四角形APQBの面積を求める

 四角形APQBは台形であるので、台形の公式より求める。なお、P(-25.000,-8.000)、Q(+3.000、-8.000)であるので、

$$(30 + 28)\times{2}\div{2}=58$$

③ ①ー②で四角形PQCDを求める

 ①、②より四角形PQCDを求めると

 $$440-58=382$$

以上より、四角形PQCDの面積は、382m2(答)

R5年度 測量士補 過去問解答

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