図は、境界点A,B,C,Dで囲まれた四角形の土地を表したもので、境界点A及び境界点Bは道路①との境界になっている。また、土地を構成する各境界点の平面直角座標系(平成14年国土交通省告示第9号)に基づく座標値は表のとおりである。
道路①が拡幅されることとなり、新たな境界線PQが引かれることとなった。直線ABと直線PQが平行であり、拡幅の幅が2.000mである場合、P,Q,C,Dで囲まれた四角形の土地面積は幾らか。

境界点 | X座標値(m) | Y座標値(m) |
A | -25.000 | -10.000 |
B | +5.000 | -10.000 |
C | -21.000 | +16.000 |
D | -25.000 | +15.000 |
解答
① 四角形ABCDの面積を求める
座標法により四角形ABCDの面積を求める。座標法の公式は下記のとおり。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$
点 | X座標 | Y座標 | Yi+1-Yi-1 | Xi(Yi+1-Yi-1) |
A | -25.000 | -10.000 | -10.000-15.000=-25.000 | -25×(-25)=625 |
B | +5.000 | -10.000 | 16.000+10..00=26.000 | 5×26=130 |
C | -21.000 | +16.000 | 15.000+10..000=25.000 | -21×25=-525 |
D | -25.000 | +15.000 | -10.00-16.00=-26.00 | -25×(-26)=650 |
2S | 880 |
よって、2S=880、よってS=440となる。
② 四角形APQBの面積を求める
四角形APQBは台形であるので、台形の公式より求める。なお、P(-25.000,-8.000)、Q(+3.000、-8.000)であるので、
$$(30 + 28)\times{2}\div{2}=58$$
③ ①ー②で四角形PQCDを求める
①、②より四角形PQCDを求めると
$$440-58=382$$
以上より、四角形PQCDの面積は、382m2(答)
R5年度 測量士補 過去問解答
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