図は,境界点 E,F,G を順に直線で結んだ境界線で区切られた甲及び乙の土地を表したものであり,土地を構成する各境界点の平面直角座標系(平成 14 年国土交通省告示第 9 号)における座標値は表のとおりである。甲及び乙のそれぞれの土地の面積を変えずに,境界点 P,Qを設置して直線 PQ で区切られた土地に新たに区割りする場合,点 Q の X 座標の値は幾らか。
ただし,境界点 P は,甲及び乙の土地の道路に接している長さが等しくなる位置(AP = PD)とする。
なお,関数の値が必要な場合は,巻末の関数表を使用すること。

境界点 | X(m) | Y(m) |
A | +13,060.00 | +11,970.00 |
B | +13,090.00 | +11,980.00 |
C | +13,100.00 | +12,020.00 |
D | +13,060.00 | +12,020.00 |
E | +13,095.00 | +12,000.00 |
F | +13,080.00 | +12,005.00 |
G | +13,060.00 | +11,990.00 |
解答
問題文の境界点A~Gは、値が大きいため計算が面倒となります。ここでは、座標をX軸方向へ-13,000、Y軸方向へ-11,900して考えていきます。A~Gの座標は下記の通りとなります。
境界点 | X(m) | Y(m) |
A | +60.00 | +70.00 |
B | +90.00 | +80.00 |
C | +100.00 | +120.00 |
D | +60.00 | +120.00 |
E | +95.00 | +100.00 |
F | +80.00 | +105.00 |
G | +60.00 | +90.00 |
(1)整地前AGFEBの面積を求める
座標法により、整地前AGFEBの面積を求める。座標法は下記の式で面積を求める公式です。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$
点 | X座標 | Y座標 | Yi+1-Yi-1 | Xi(Yi+1-Yi-1) |
A | +60.00 | +70.00 | 90.00-80.00=10.00 | 60×10=600 |
G | +60.00 | +90.00 | 105.00-70.00=35.00 | 60×35=2100 |
F | +80.00 | +105.00 | +100.00-90.00=10.00 | 80×10=800 |
E | +95.00 | +100.00 | 80.00-105.00=-25.00 | 95×(-25)=-2375 |
B | +90.00 | +80.00 | 70.00-100.00=-30.00 | 90×(-30)=-2700 |
2S | -1575 |
よって、2S=--1575となる。
(2)整地後APQBの面積を求める
整地後APQBの面積を求める。Pの座標は、AP=PDより、(+60.00, +95.00)となる。
Qのx座標をxとするとき、y座標は4x-280で表せる。
整地後APQBの面積を座標法により求めると
点 | X座標 | Y座標 | Yi+1-Yi-1 | Xi(Yi+1-Yi-1) |
A | +60.00 | +70.00 | 95.00-80.00=15.00 | 60×15=900 |
P | +60.00 | +95.00 | (4x-280)-70.00=4x-350 | 60×(4x-350)=240x-21000 |
Q | +x | +4x-280 | +80.00-95.00=-15.00 | -15x |
B | +90.00 | +80.00 | 70.00-(4x-280)=-4x+350 | 90×(-4x+350)=-360x+31500 |
2S | -135x+11400 |
よって、-135x+11400=-1575となる。xについて解くとx=96.11となる。
(3)平行移動した座標を元に戻す
(1)でx軸を-13,000へ平行移動しているため、元に戻す。よって、Qのx座標は、+13,096.11(答)
参考ページ
R4年度 測量士 過去問解答
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