トータルステーションを用いた縮尺1/1,000の地形図作成において,傾斜が一定な斜面上の点Aと点Bの標高を測定したところ,点Aの標高が103.8m,点Bの標高が95.3mであった。また,点A, B間の水平距離は70mであった。このとき,点A,B間を結ぶ直線とこれを横断する標高100mの等高線との交点は,地形図上で点Aから何cmの地点か。

問題文の状況を図示すると、上図のとおりとなる。ここで三平方の定理を用い、A、Bの直線距離を求めると
$$AB=\sqrt{70^2+8.5^2}=70.51$$
ここで、三角形の相似の性質を用い、PAの長さを求めると
BP:70.51=4.7:8.5 ⇒ BP=38.99
AP=70.51-38.99=31.52
1/1000の図面上でAPの長さは、
31520 ÷ 1000 =31.52mm ⇒3.1cm
解答のポイント
- 図を描いて状況を確認する。のちに三角関数、三平方、相似の性質を用い、問題を解く。
- TSなどの器械がわからなくても、数学の知識があれば解ける。
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R1 過去問解答
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