【測量士補 過去問解答】 令和元年(2019) No.27

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図のように道路と隣接した土地に新たに境界を引き,土地ABCDEを同じ面積の長方形ABGF に整正したい。近傍の基準点に基づき,境界点A,B,C,D,Eを測定して平面直角座標系(平成 14年国土交通省告示第9号)に基づく座標値を求めたところ,表に示す結果を得た。境界点Gの Y 座標値は幾らか。

X座標(m) Y座標(m)
A -5.380 -24.220
B +34.620 -24.220
C +28.620 +1.780
D +0.620 +31.780
E -5.380 +21.780

解答

(1)土地ABCDEの面積を求める

 まず、土地ABCDEの座標を求める。点と距離の公式などで図形を分解して計算してもいいが、座標法で面積を求めるのが一番効率が良い

座標法の公式は以下のように定められている。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$

上記の式を、今回のケースに当てはめると以下の表のようになる

X座標 Y座標 Yi+1 - Yi-1 Xi(Yi+1 - Yi-1)
A -5.380 -24.220 -46.000 247.48
B +34.620 -24.220 26.000 900.12
C +28.620 +1.780 56.000 1602.72
D +0.620 +31.780 20.000 12.400
E -5.380 +21.780 -56.000 301.28
      合計(1/2) 1532.00

よって、土地ABCDEの面積は 1532.00m2

(2)(1)で求めた面積を使ってGのY座標を求める。

座標ABより、X方向の土地の長さは34.620-(-5.380)=40
よって、上記の面積をX方向の長さで割ると

1532.00 ÷ 40 =38.3000

ここで、ABのY座標がー24.230なので、上記をたして

ー24.220 + 38.300 = 14.080(m) 

別解

(1)土地ABCDEを分割して面積を求める

上図のように土地ABCDEを分割する。各図形の面積はそれぞれ以下のように求められる。

△BTC = (1.780+24.220)×(34.620-28.620)÷2
    = 26 × 6 ÷ 2=78

□TPDC = {(1.780+24.220)+(31.780+24.220)} ×(28.620-0.620)÷2
     = (26 + 56)×28÷2=1148

□TAED = {( 31.780+24.220 )+(21.780+24.220)} ×(0.620+5.380)÷2
= (56+46)× 6 ÷2=306

上記をすべて足すと、1532.00m2
あとは、(2)の同様の方法で解くことができる。

解答のポイント

  • 座標法は覚えておくことがベストである(特に測量士受ける場合)
  • ただし、別解のようにも図形を分割しても解くことができるので、あきらめない

参考ページ

【測量士・測量士補】座標法公式の導き方・考え方

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