図のように道路と隣接した土地に新たに境界を引き,土地ABCDEを同じ面積の長方形ABGF に整正したい。近傍の基準点に基づき,境界点A,B,C,D,Eを測定して平面直角座標系(平成 14年国土交通省告示第9号)に基づく座標値を求めたところ,表に示す結果を得た。境界点Gの Y 座標値は幾らか。

点 | X座標(m) | Y座標(m) |
A | -5.380 | -24.220 |
B | +34.620 | -24.220 |
C | +28.620 | +1.780 |
D | +0.620 | +31.780 |
E | -5.380 | +21.780 |
解答
(1)土地ABCDEの面積を求める
まず、土地ABCDEの座標を求める。点と距離の公式などで図形を分解して計算してもいいが、座標法で面積を求めるのが一番効率が良い
座標法の公式は以下のように定められている。
$$S= \frac{1}{2}\times\sum_{i=1}^{n}X_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})$$
上記の式を、今回のケースに当てはめると以下の表のようになる
点 | X座標 | Y座標 | Yi+1 - Yi-1 | Xi(Yi+1 - Yi-1) |
A | -5.380 | -24.220 | -46.000 | 247.48 |
B | +34.620 | -24.220 | 26.000 | 900.12 |
C | +28.620 | +1.780 | 56.000 | 1602.72 |
D | +0.620 | +31.780 | 20.000 | 12.400 |
E | -5.380 | +21.780 | -56.000 | 301.28 |
合計(1/2) | 1532.00 |
よって、土地ABCDEの面積は 1532.00m2
(2)(1)で求めた面積を使ってGのY座標を求める。
座標ABより、X方向の土地の長さは34.620-(-5.380)=40
よって、上記の面積をX方向の長さで割ると
1532.00 ÷ 40 =38.3000
ここで、ABのY座標がー24.230なので、上記をたして
ー24.220 + 38.300 = 14.080(m)
別解
(1)土地ABCDEを分割して面積を求める

上図のように土地ABCDEを分割する。各図形の面積はそれぞれ以下のように求められる。
△BTC = (1.780+24.220)×(34.620-28.620)÷2
= 26 × 6 ÷ 2=78
□TPDC = {(1.780+24.220)+(31.780+24.220)} ×(28.620-0.620)÷2
= (26 + 56)×28÷2=1148
□TAED = {( 31.780+24.220 )+(21.780+24.220)} ×(0.620+5.380)÷2
= (56+46)× 6 ÷2=306
上記をすべて足すと、1532.00m2。
あとは、(2)の同様の方法で解くことができる。
解答のポイント
- 座標法は覚えておくことがベストである(特に測量士受ける場合)
- ただし、別解のようにも図形を分割しても解くことができるので、あきらめない
参考ページ
R1 過去問解答
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