【測量士補 過去問解答】令和元年(2019) No.3-b

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 頂点A,B,Cを順に線分で結んだ三角形ABCで辺BC=6.00m,∠BAC=110°,∠ABC=35° としたとき,辺ACの長さは幾らか。

解答

問題文の図示

∠BAC=110°,∠ABC=35° より、∠BCA=180° -(110° + 35°)=35°となる。

∠BAC=110°、BC=6.00mと角度と向かい合う辺の長さが既知であるため、正弦定理により、ACの長さを求める。

$$\frac{6.00}{\sin{110°}}=\frac{AC}{\sin{35°}}(=\frac{AB}{\sin{35°}})$$
ここで、sin110°=cos20°=0.93969、sin35°=0.57358なので

$$\frac{6.00}{0.93969}=\frac{AC}{0.57358}$$
$$AC=\frac{6.00\times0.57358}{0.93969}=3.66(m)$$

参考ページ

【測量士・測量士補 解説】三角関数(sinθ、cosθ)を感覚的に覚える方法。
【測量士補・測量士】これだけは覚えておきたい。三角関数の公式集。

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