【測量士 過去問解答】 令和元年(2019) No.5

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次のa~cの文は,正規分布の性質(特徴)について述べたものである。 ア  ~  エ  に 入る数値の埋めよ。ただし,平均をμ,標準偏差をσと表す。


a.正規分布は,μとσにより分布が定まり,μを中心に左右対称の釣り鐘型のグラフで示される。特 にμが0,σが  ア  のとき,標準正規分布と呼ばれる。


b. 正規分布では,μ±σの範囲に入る確率が約68.3%,μ±2σの範囲に入る確率が約95.5%, μ±3σの範囲に入る確率が約  イ  %である。


c. 受験者2,000人の試験において,μ(平均)65点,σ(標準偏差)10点の結果を得た。受験者の 点数の分布が,近似的に正規分布に従うと仮定した場合,55点以上75点以下に入る受験者数は, 約  ウ  人で,45点以上85点以下に入る受験者数は,約  エ  人である。

解答

a. 正規分布のグラフ

μ⇒0、σ⇒1(ア)へ変換した分布を標準正規分布と呼ぶ。

b.正規分布の確率

・正規分布を-∞~∞まで積分すると、1(100%)となる。

・μ±σで0.683(68.3%)μ±2σで0.955(95.5%)、μ±3σで0.997(イ)(99.7%)

*おおよそ2σ、3σの確率については、有意差と言われるp<0.05、p<0.01と近い値をとると覚えておくとある程度対応可能。

c.実際の例で・・・

55点以上75点以下に入る受験者数、μ±σの範囲なので、
2000 × 0.683 = 1366 (ウ)

45点以上85点以下に入る受験者数、μ±2σの範囲なので、
2000 × 0.955 = 1910 (エ)

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