【測量士 過去問解答】 令和元年(2019) No.13

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視準距離を等しく 45 m として,路線長 1.8 km の水準点A,B間の水準測量を実施した。1測点における1視準1読定の観測の精度(標準偏差)が 0.4 mm であるとき,観測により求められる水準点A,B間の片道の観測高低差の精度(標準偏差)は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし,1測点では,後視及び前視の観測を1回ずつ,1視準1読定で行ったものとする。
なお,関数の値が必要な場合は,巻末の関数表を使用すること。

解答

本文を図示すると、以下のようになる。

誤差伝搬の公式より、路線全体の標準偏差を求める。

1測点の高低差観測において、後視・前視をそれぞれ1視準、1読定する。
よって、路線全体では40視準、40読定するので、これら全体の誤差伝搬を考える必要がある。

観測値をXn(n=1~40)とすると、A~Bまでの観測値Yは、

$$Y=(X_{1}-X_{2})+\dots+(X_{39}-X_{40})$$

となるので、誤差伝搬の公式より、Yの標準偏差を求める。

Xnの標準偏差σxn、Yの標準偏差をσyとすると、

$$\sigma_{y}^{2}=\sigma_{x1}^{2}+\sigma_{x2}^{2}+\dots+\sigma_{x40}^{2}$$

ここで、1観測の標準偏差はすべて等しく0.4mmである。σxn=0.4mmより、

$$\sigma_{y}^{2}=40 × 0.4^{2}=6.4$$
$$\sigma_{y}=2.52982$$

よって、A~Bまでの路線全体の標準偏差は2.5mm(答)

解答のポイント

  • どこの標準偏差が与えられているか注意すること。(後視・前視合わせてか、1視準1読定か)
  • 誤差伝搬の公式は、丸暗記でもいいができれば、どういう原理で導き出されるか理解しておくのが吉

参考ページ

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