公共測量におけるトータルステーションを用いた１級基準点測量において，図に示すように標高23.50 m の点１と標高 97.70 m の点２の間の距離及び高低角の観測を行い，表の観測結果を得た。Dを測定距離，α1 を点１から点２方向の高低角，α2 を点２から点１方向の高低角，i1，f1 を点１の器械高，目標高，i2，f2 を点２の器械高，目標高とするとき，点１，点２間の基準面上の距離は幾らか。
ただし，地球の平均曲率半径は 6,370 km，点１，点２のジオイド高を平均した値は 40.00 m を用いるものとする。
解答
（１）点1、点2の水平距離を求める。
正方向と反方向の高低角より、点1、点2の水平距離を求める。
正方向と反方向の高低角平均（（2°59′24″＋3°00′36″）/2＝3°00′00″）より、水平距離を求める。
$$L = 1420.10\times\cos(3°00′00″)=1420.10\times0.99863=1418.154$$
（２）基準面上の長さを求める
上記の図より、基準面（準拠楕円体）上の距離を求める。
青線（楕円体高）と、赤線（準拠楕円体）が相似関係より
L：L０＝点1,2平均楕円高：準拠楕円体の半径
ここで、点1,2平均楕円高は、
点1,2平均楕円体高 ＝ （97.70＋23.50）/2 + 40 ＝ 100.6（ｍ）
よって、基準面上の点1,2の距離L0は、
$$L0 ＝ 1418.154\times \frac{6370000}{6370000+100.6}=1418.131$$
よって、基準面上の距離は、1418,13m（答）
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R元年 測量士 過去問解答
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