【測量士 過去問解答】 令和元年(2019) No.8

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公共測量におけるトータルステーションを用いた1級基準点測量において,図に示すように標高23.50 m の点1と標高 97.70 m の点2の間の距離及び高低角の観測を行い,表の観測結果を得た。Dを測定距離,α1 を点1から点2方向の高低角,α2 を点2から点1方向の高低角,i1,f1 を点1の器械高,目標高,i2,f2 を点2の器械高,目標高とするとき,点1,点2間の基準面上の距離は幾らか。
ただし,地球の平均曲率半径は 6,370 km,点1,点2のジオイド高を平均した値は 40.00 m を用いるものとする。

解答

(1)点1、点2の水平距離を求める。

正方向と反方向の高低角より、点1、点2の水平距離を求める。

正方向と反方向の高低角平均((2°59′24″+3°00′36″)/2=3°00′00″)より、水平距離を求める。

$$L = 1420.10\times\cos(3°00′00″)=1420.10\times0.99863=1418.154$$

(2)基準面上の長さを求める

上記の図より、基準面(準拠楕円体)上の距離を求める。

青線(楕円体高)と、赤線(準拠楕円体)が相似関係より

LL0点1,2平均楕円高準拠楕円体の半径

ここで、点1,2平均楕円高は、

点1,2平均楕円体高 = (97.70+23.50)/2 + 40 = 100.6(m)

よって、基準面上の点1,2の距離L0は、

$$L0 = 1418.154\times \frac{6370000}{6370000+100.6}=1418.131$$

よって、基準面上の距離は、1418,13m(答)

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