【測量士補 過去問解答】令和3年(2021)No.3

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

 点 A、B、C、D で囲まれた四角形の平たんな土地 ABCD について、幾つかの辺長と角度を観測したところ、∠ABC=90 °、∠DAB = 105 °、AB = BC = 20 m、AD = 10 m であった。このとき AC = ア m であり、土地 ABCD の面積は イ m2 である

解答

ひとまず、文章を図にしてみる。

 空欄アを求めるために、ACを結ぶ。△ABCはAB=ACで、∠CAB=∠BCA=45°であるため、辺比1:1:√2の直角二等辺三角形となる。よって、ACの長さ(空欄ア)は

$$AC=20\times{\sqrt{2}}=20\times{1.4142}=28.284$$

 次に四角形ABCDの面積(空欄イ)を求める。△ABCは直角三角形より20×20÷=200m2

△ACDの面積を求めるために、DからACに垂線をおろし、DPとする。△APDは∠DPA=60°の直角三角形であるため、辺比が1:2:√3となる(今回はADの辺比が2で、DPの辺比が√3)。よって、DPの長さは、

$$DP=10\times{\frac{\sqrt{3}}{2}}=5{\sqrt{3}}=5\times{1.7320}=8.660$$

 以上より△ACDの面積は、28.284×8.660÷2=122.469m2

よって、四角形ABCD=△ABC△ACD200122.469=322.469m2

最も選択肢で近い値は、322.475m2(答)

R3年度 測量士補 過去問解答

No.1No.2No.3No.4No.5No.6No.7No.8
No.9No.10No.11No.12No.13No.14No.15No.16
No.17No.18No.19No.20No.21No.22No.23No.24
No.25No.26No.27No.28試験総評   

測量士・測量士補コンテンツに戻る

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

SNSでもご購読できます。

コメントを残す

*