【測量士 過去問解答】令和3年(2021)No.4

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 次の文は、座標平面上における原点Oを中心とした、点の回転移動について述べたものである。 ア~エを埋めよ。

 図に示す xy 座標系において、次の式によって点(x,y)は点(x’,y′)へ移される。

$$\begin{bmatrix}x’ \\ y’ \end{bmatrix} =\frac{1}{2}\begin{bmatrix} \sqrt{3} & 1 \\ -1 & \sqrt{3} \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$$

 このとき、点A(1,0)及び点B(0,1)は、それぞれ点A ′(ア)及び点B′(イ)へ移され、式で表される回転の方向と大きさは(ウ) まわりに角度 θ = (エ) ° であることがわかる。ただし、0 ° ≦ θ ≦ 180 °とする

解答

(ア)の計算

$$\begin{bmatrix}x’ \\ y’ \end{bmatrix} =\frac{1}{2}\begin{bmatrix} \sqrt{3} & 1 \\ -1 & \sqrt{3} \end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2}(0.8660) \\ -\frac{1}{2} (-0.5000)\end{bmatrix}$$

(イ)の計算

$$\begin{bmatrix}x’ \\ y’ \end{bmatrix} =\frac{1}{2}\begin{bmatrix} \sqrt{3} & 1 \\ -1 & \sqrt{3} \end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{1}{2}(0.5000) \\ \frac{\sqrt{3}}{2} (0.8660)\end{bmatrix}$$

(ア)、(イ)の計算結果を図示すると、下図のようになる。

よって、式は(ウ)時計回り(エ)30°回転させる

R3年度 測量士 過去問解答

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No.17No.18No.19No.20No.21No.22No.23No.24
No.25No.26No.27No.28択一総評 記述総評  
2-C-12-C-42-D-2,35-A-35-B5-C-15-D-3,4

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