【測量士　過去問解答】令和3年（2021）No.4

　次の文は、座標平面上における原点Ｏを中心とした、点の回転移動について述べたものである。 ア～エを埋めよ。

　図に示す xy 座標系において、次の式によって点（x,y）は点（x',y′）へ移される。

$$\begin{bmatrix}x' \\ y' \end{bmatrix} =\frac{1}{2}\begin{bmatrix} \sqrt{3} & 1 \\ -1 & \sqrt{3} \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$$

　このとき、点A（1,0）及び点B（0,1）は、それぞれ点A ′（ア）及び点B′（イ）へ移され、式で表される回転の方向と大きさは（ウ） まわりに角度 θ ＝ （エ） ° であることがわかる。ただし、0 ° ≦ θ ≦ 180 °とする

解答

（ア）の計算

$$\begin{bmatrix}x' \\ y' \end{bmatrix} =\frac{1}{2}\begin{bmatrix} \sqrt{3} & 1 \\ -1 & \sqrt{3} \end{bmatrix}\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2}(0.8660) \\ -\frac{1}{2} (-0.5000)\end{bmatrix}$$

（イ）の計算

$$\begin{bmatrix}x' \\ y' \end{bmatrix} =\frac{1}{2}\begin{bmatrix} \sqrt{3} & 1 \\ -1 & \sqrt{3} \end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{1}{2}(0.5000) \\ \frac{\sqrt{3}}{2} (0.8660)\end{bmatrix}$$

（ア）、（イ）の計算結果を図示すると、下図のようになる。

よって、式は（ウ）時計回りに（エ）30°回転させる

R3年度　測量士　過去問解答

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