【測量士補 過去問解答】令和2年(2020)No.26

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図に示すように,点Aを始点,点Bを終点とする円曲線の道路の建設を計画している。曲線半径R =200 m,交角I =112°としたとき,建設する道路の点Aから円曲線の中点Cまでの弦長は幾らか。

解答

△ACOに着目する。∠AOC=56°(COは角度を半分にする)ので、余弦定理を利用して、弦ACを求める。

$$AC^{2}=200^{2}+200^{2}-2\times{200}\times{200}\times{\cos{56^{°}}}$$=35264.8

ここで、計算を簡便にするために、\(AC^{2}=36000\)とする。これを解くと

$$AC=6\times{10}\times{\sqrt{10}}=189.768$$

よって、選択肢の中で最も近いのは188m(答)

解答のポイント

 余弦定理での計算が複雑になるが、選択肢より最も近い値を選べばよいので、適当に近似して計算をしやすくするのも手である。

参考ページ

【測量士補・測量士】これだけは覚えておきたい。三角関数の公式集。
【測量士・測量士補】単曲線の性質②-各要素の求め方

R2年度 測量士補 過去問解答

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