【測量士 記述式解答】令和3年(2021)2-C-4 GNSS点検計算

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 表1は、既知点である電子基準点1及び3の測量成果を地心直交座標系に変換した座標値である。また、表2は、地殻変動補正パラメータから求めた、電子基準点1及び3における補正量である。電子基準点1−⑴−⑶−⑺−電子基準点3の路線に対し、基線解析によって得られた基線ベクトル成分を用いて、今期座標値で電子基準点間の閉合差による点検計算を実施した。点検計算の工程を表3及び表4に示す。ア 〜 ソ に入る適当な数値を、解答欄に記せ。
 ただし、閉合差(ΔN、ΔE、ΔU)は式1を用いて、m 単位で小数第4位を四捨五入し、小数第3位まで求めるものとする。ここで、ΔN、ΔE は水平面における南北方向及び東西方向の閉合差、ΔU は高さ方向の閉合差である。

$$\begin{bmatrix}\Delta{N} \\ \Delta{E} \\ \Delta{U} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 0.448 & -0.372 & 0.813 \\-0.639& -0.769 & 0.000 \\-0.625 & 0.520 & 0.582 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\Delta{X} \\ \Delta{Y} \\ \Delta{Z} \end{bmatrix}\cdots{式1}$$

表1

  X Y Z
電子基準点1 -3,988,073.531 m 3,316,735.255 m 3,699,169.390 m
電子基準点3 -3,999,254.162 m 3,318,092.234 m 3,685,914.179 m


表2

  地殻変動補正パラメータから求めた補正量(元期→今期)
  X成分 Y成分 Z成分
電子基準点1 -0.295 m -0.147 m -0.166 m
電子基準点3 -0.289 m -0.154 m -0.177 m

 

表3

  X Y Z
電子基準点1の座標値 ア m イ m ウ m
電子基準点1→(1) -2,692.728 m 2,383.137m -4,999.472 m
(1)→(3) -347.568 m -300.095 m -97.664m
(3)→(7) -161.385 m 199.665m -350.438m
(7)→電子基準点3 -7978.933 m -925.731 m -7807.665 m
基線ベクトル成分を用いて計算した電子基準点3の座標値 エ m オ m カ m
電子基準点3の座標値 キ m ク m ケ m
閉合差(ΔX, ΔY, ΔZ) コ m サ m シ m

 

表4

  X Y Z
閉合差(ΔN ΔE, ΔU) ス m セ m ソ m
許容範囲 0.100 m 0.100 m 0.210 m

解答・解説

① 既知点座標を元期⇒今期へ変更する(ア~ウ、キ~ケ)

 表1の電子基準点座標は元期であるため、表2のパラメータを用いて、今期へ変換する。

ア:-3,988,073.531-0.295=-3,988,073.826

イ:3,316,735.255-0.147=3,316,735.108

ウ:3,699,169.390-0.166=3,699,169.224

キ:-3,999,254.162-0.289=-3,999,254.451

ク:3,318,092.234-0.154=3,318,092.080

ケ:3,685,914.179-0.177=3,685,914.002

② 基線ベクトル成分を用いて計算した電子基準点3の座標値を求める(エ~カ)

 表3の基線ベクトルより、電子基準点3の座標値を求める。

エ:-3,988,073.826(ア)-2,692.728-347.568-161.385-7978.933=-3,999254.440

オ:3,316,735.108(イ)+2,383.137-300.095+199.665-925.731=3,318,092.084

カ:3,699,169.224(ウ)-4,999.472-97.664-350.438-7,807.665=3,685,913.985

③ 計算した座標値と既知点座標を比較して、閉合差を求める(コ~シ)

コ:-3,999254.440(エ)-(-3,999,254.451(キ))=0.011

サ:3,318,092.084(オ)-3,318,092.080(ク)=0.004

シ:3,685,913.985(カ)-3,685,914.002(ケ)=-0.017

④ 式1を用いて、閉合差を算出する(ス~ソ)

$$\begin{bmatrix}\Delta{N} \\ \Delta{E} \\ \Delta{U} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 0.448 & -0.372 & 0.813 \\-0.639& -0.769 & 0.000 \\-0.625 & 0.520 & 0.582 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}0.011(コ) \\ 0.004(サ) \\-0.017(シ) \end{bmatrix}$$

ス:0.448×0.011(コ)+(-0.372)×0.004+0.813×(-0.017)=-0.0103⇒-0.010

セ:-0.639×0.011(コ)+(-0.769)×0.004+0.000×(-0.017)=-0.0101⇒-0.010

ソ:-0.625×0.011(コ)+0.520×0.004+0.582×(-0.017)=-0.0146⇒-0.015

解答のポイント

 手法さえ知っていれば、電卓をたたくだけなので難しくないと思います。電卓のたたき間違えなどで前半の数字を間違えるとそのあと全部間違うので、2回計算することをお勧めします。

R3年度 測量士 過去問解答

No.1No.2No.3No.4No.5No.6No.7No.8
No.9No.10No.11No.12No.13No.14No.15No.16
No.17No.18No.19No.20No.21No.22No.23No.24
No.25No.26No.27No.28択一総評 記述総評  
2-C-12-C-42-D-2,35-A-35-B5-C-15-D-3,4

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