【測量士 過去問解答】令和2年(2020)No.8

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図に示す多角測量を行い,表の観測結果を得た。点Bの方向角T 及びその標準偏差は幾らか。

角度 標準偏差
点Aの方向角T0 303° 2’’
きょう角β1 107° 3″
きょう角β2 211° 5″
きょう角β3 168° 4″

解答

(1)Tの方向角を求める。

T0、β1より、順次方向角を求めて、問いの方向角Tを求める。

① 方向角T1を求める

 上図のように補助線を引き、各々の測点の方向角を求める。T1については、以下のように求める。

T1=To+β1-360=303+107ー360=50°・・・A

② 以後同様の手順で方向角Tを求める
 T2=β2 – 180 +T1 = 211-180 +50 =81°・・・B
 T =β3 – 180 + T2 = 168 -180 +81 =69°・・・C

よって、方向角Tは69°(答)

(2)方向角Tの標準偏差を求める

 上記A~C式より、Tと求める式を一つにまとめる。

T=β3 -180 +{β2 - 180 + (T0 +β1-360)}
={T0+(β1 + β2 + β3)}-720

 ここで、T0、β1~3は互いに独立である。よって、誤差伝搬の式(※1)を以下のように立式することができる。

$$δ_{T}^{2}=δ_{T0}^2+δ_{β1}^2+δ_{β2}^2+δ_{β3}^2$$

ここで、δは各角度の標準偏差を表す。以上の式に各標準偏差を代入すると

$$δ_{T}^{2}=2^2+3^2+5^2+4^2=54$$

よって、方向角Tの標準偏差δTは、√54=7.3″(答)

※1. 誤差伝搬の式(変数が一次式の場合)

$$Y=F(Xn)=a+ b_{1}X_{1}+b_{2}X_{2}+\ldots + b_{n}X_{n}$$

上記の式で表せるYの標準偏差δYは、Xiの標準偏差δxiで以下のように求めることができる。ただし、Xの変数は互いに独立とする。

$$δ_{Y}^{2}=b_{1}^{2}δ_{1}^{2}+b_{2}^{2}δ_{2}^{2}+\ldots +b_{n}^{2}δ_{n}^{2}$$

参考ページ

【測量士・測量士補】多角測量の原理②:新点座標の計算
【測量士補 過去問解答】 平成30年(2018) No.6

R2年度 測量士 過去問解答

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No.25No.26No.27No.28択一総評 記述総評  
2-B-22-C-32-D-2,35-A5-B-15-C-35-D-2

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