【測量士　過去問解答】令和2年（2020）No.8

図に示す多角測量を行い，表の観測結果を得た。点Bの方向角T 及びその標準偏差は幾らか。

解答

（１）Tの方向角を求める。

T0、β1より、順次方向角を求めて、問いの方向角Tを求める。

①　方向角T1を求める

　上図のように補助線を引き、各々の測点の方向角を求める。T1については、以下のように求める。

T1＝To＋β1－360＝303＋107ー360＝50°・・・A

②　以後同様の手順で方向角Tを求める

　T2＝β2 - 180 +T1 = 211－180 +50 =81°・・・B
　T　=β3 - 180 + T2 = 168 -180 +81 =69°・・・C

よって、方向角Tは69°（答）

（２）方向角Tの標準偏差を求める

　上記A～C式より、Tと求める式を一つにまとめる。

T=β3 －180 +{β2 － 180 + (T0 +β1－360)｝
=｛T0+（β1 + β2 + β3）｝－720

　ここで、T0、β1～3は互いに独立である。よって、誤差伝搬の式（※1）を以下のように立式することができる。

$$δ_{T}^{2}=δ_{T0}^2+δ_{β1}^2+δ_{β2}^2+δ_{β3}^2$$

ここで、δは各角度の標準偏差を表す。以上の式に各標準偏差を代入すると

$$δ_{T}^{2}=2^2+3^2+5^2+4^2=54$$

よって、方向角Tの標準偏差δTは、√54＝7.3"（答）

※1. 誤差伝搬の式（変数が一次式の場合）

$$Y＝F(Xn）＝a+ b_{1}X_{1}+b_{2}X_{2}+\ldots + b_{n}X_{n}$$

上記の式で表せるYの標準偏差δYは、Xiの標準偏差δxiで以下のように求めることができる。ただし、Xの変数は互いに独立とする。

$$δ_{Y}^{2}=b_{1}^{2}δ_{1}^{2}+b_{2}^{2}δ_{2}^{2}+\ldots +b_{n}^{2}δ_{n}^{2}$$

参考ページ

【測量士・測量士補】多角測量の原理②：新点座標の計算
【測量士補　過去問解答】　平成30年（2018） No.6

R2年度　測量士　過去問解答

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