【測量士 記述式解答】令和2年(2020)5-A:クロソイド曲線に関する問題

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 ある近隣市街地間における円滑な交通の確保と道路混雑の解消のため、図の実線で示す新たな道路の整備を計画している。新設する道路A~Fは、表のように直線、緩和曲線(クロソイド)及び円曲線の組み合わせで設計した。次の問いに答えよ。ただし、B~Eの交角I=80°とし、円周率π=3.142とする。

道路 線形 路線長(m) 半径(m) クロソイド
パラメータ(m)
A~B 直線 45
B~C 緩和曲線 50 46
C~D 円曲線 50
D~E 緩和曲線 50 46
E~F 直線 45
A~F 直線、緩和曲線、
円曲線

 

解答・解説

(1)緩和曲線(クロソイド)の長さを求める

 本問題では、半径Rとパラメータが与えられているため、以下のクロソイド基本式により、緩和曲線長を求めることができる。

$$R\times{L}=A^{2}$$

ここで、R=円弧の半径(m)、L=緩和曲線長(m)、A=パラメータとする

よって、

$$L=\frac{46^{2}}{50}=42.32$$

緩和曲線の長さは42m(・・・ア)

(2)円弧の長さを求める

 基本型クロソイドでは、以下の関係式が成立する。

$$\tau=\frac{L}{2R}$$
$$\alpha=I-2\tau$$

ここで、τ=接線角(rad)、L=緩和曲線(m)、R=円弧半径(m)、I=交角(rad)、α=円弧の角度(rad)とする。

よって、L=42、R=50を代入して、

$$\tau=\frac{42}{2\times{50}}=0.42$$

$$\alpha=3.142\times{\frac{80}{180}}-2\times{0.42}=0.556$$

ここで、R、αを用いてLcを求めると

$$Lc=50\times{0.556}=27.8$$

よって、円弧の長さは28m(・・・イ)

(3)A~Fの長さを求める

ア、イの長さを用い、A~Fの長さを求める。

$$45+42+28+42+45=202$$

以上より、202m(・・・ウ)

(4)曲率図を作成する

曲率は、半径の逆数で定義される。よって、R=50のとき曲率1/mは、右回りであるため

$$\frac{1}{m}=\frac{1}{50}=0.02$$

上記曲率と(1)~(3)で用いた曲線長を用いて、曲率図を書くと以下のようになる。

参考ページ

【測量士】緩和曲線(クロソイド)の基礎知識①:緩和曲線とハンドルの動き
【測量士】緩和曲線(クロソイド)の基礎知識②:曲率とクロソイド基本式
【測量士】緩和曲線(クロソイド)の基礎知識③:クロソイドの構成要素をまとめてみた。
【測量士】緩和曲線(クロソイド)の基礎知識④:基本型クロソイドの構成要素と覚えておくべき公式をまとめてみた。

【測量士、測量士補】小学生でもわかるラジアンの解説

R2年度 測量士 過去問解答

No.1No.2No.3No.4No.5No.6No.7No.8
No.9No.10No.11No.12No.13No.14No.15No.16
No.17No.18No.19No.20No.21No.22No.23No.24
No.25No.26No.27No.28択一総評 記述総評  
2-B-22-C-32-D-2,35-A5-B5-C-35-D-2

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